Futuurit ja termiinit

Itseäni on aina kiinnostanut, miksi jollain tuotteella on määrätty hinta. Osakkeille yksi tapa määritellä hinta on fundamentteihin pohjautuva arvonmääritys, eli analyytikoidemme leipätyö. Myös johdannaisille hinnanmääritys on mahdollista. Käydäänkin tässä tekstissä läpi, miten otsikossa mainittuja sopimuksia voidaan hinnoitella ja mitä seikkoja tulisi ottaa huomioon.

Tarkoitus on keskittyä siihen, miten toimijoiden on mahdollista lähestyä johdannaisten hinnoittelua. Tätä kautta pääsemme tutkimaan, miten väärinhinnoitteluiden syntyessä on mahdollista johdannaista ja kohde-etuutta yhdistelemällä muodostaa portfolio, joka kykenee tekemään tuottoa ilman markkinariskiä. Tällaisesta tilanteesta käytetään termiä arbitraasi.

Mitä ovat termiinit ja futuurit?

Termiinit ovat OTC-markkinalla kaupattavia sopimuksia, joissa kohde-etuus toimitetaan erääntymispäivänä ennalta sovittuun hintaan. OTC tulee englanninkielisistä sanoista over-the-counter, joka tarkoittaa pörssin ulkopuolista kaupankäyntiä. Tämä tarkoittaa usein esimerkiksi instituutioiden ja pankkien keskinäistä kaupankäyntiä, jossa sopimusehdoista sovitaan yksinomaan kauppakumppaneiden kesken. Esimerkiksi Big Short -elokuvassa Michael Burry tekee pankkien kanssa OTC-sopimukset asuntomarkkinoiden lyhyeksimyynnistä.

Futuurit taas ovat futuuripörsseissä myytäviä sopimuksia, joilla on standardoidut sopimusehdot. Futuurisopimuksissa on määritetty erääntymispäivä, jolloin futuurin hinta on sama kuin kohde-etuuden spot-hinta, joka tarkoittaa sen hetkistä markkinahintaa. Koska futuureilla käydään kauppaa jatkuvasti, muuttuvat niiden hinnat jatkuvasti kohde-etuuden hinnanmuutosten mukana. Tämän takia futuureilla, toisin kuin termiineillä, on mahdollista realisoida kohde-etuuden heilunnasta johtuvat tuotot välittömästi.

Termiinejä onkin helpompi analysoida kuin futuureja, koska niiden elinkaaren aikana niistä on mahdollista saada rahavirtoja vain erääntymisessä. Usein termiinien ja futuurien hinnat ovat kuitenkin samoja, kunhan niillä on sama erääntymispäivä. Tämä on mahdollista todistaa, mikäli korot ovat pitoaikana vakiot, mutta se menee jo hieman yli tämän tekstin tarkoituksen.

Termiinien ja futuurien maksu tapahtuu erääntymispäivänä usein kohde-etuutena, tai kyseisen markkinahinnan mukaisena käteismaksuna. Futuureja ja termiinejä voidaankin lähestyä seuraavan kaavion kautta.

Termiinien tuotto tai tappio suhteessa osakkeen hintaan on lineaarista olettaen velkavivun olevan nollassa. Kyse ei siis ole yhtä monimutkaisista tuotteista kuin optiot.

Sijoitusomaisuus vs käyttöomaisuus

Tunnettu rahoitustieteilijä ja -kirjailija John C. Hull jakaa futuurit ja termiinit sijoitusomaisuuteen (Investment assets) sekä käyttöomaisuuteen (Consumption assets). Sijoitusomaisuuteen lukeutuvat esim. osakkeet, indeksit ja jalometallit. Tämä kattaa siis omaisuuserät, joilla kaupankäyntiä tehdään lähtökohtaisesti sijoitustarkoituksissa.

Käyttöomaisuus ovat puolestaan omaisuuseriä, joissa suurin osa kaupankäynnin osapuolista kuluttaa myös lopputuotteen esimerkiksi osana omaa liiketoimintaa. Tämän tyylisiä futuureja ovat esimerkiksi öljy, maissi tai karja.

Tämä erotus on tärkeä tehdä, sillä kaikille termiineille ja futuureille ei ole mahdollista määrittää esittelemällämme metodilla arbitraasivapaata hintaa. Usein tämä riippuu siitä, minkälaisia toimijoita suurin osa kaupankäynnin osapuolista on, ja millä insentiiveillä he ovat käymässä kauppaa. Esimerkiksi termiineille, joiden kohde-etuus on käyttöomaisuutta voi olla vaikea määrittää konkreettista arbitraasivapaata hintaa, koska näillä markkinatoimijoilla on toisistaan poikkeavia insentiivejä ostaa kyseistä kohde-etuutta. Esimerkiksi karjaa on ruokittava ja öljyjalostamot on pidettävä pyörimässä. Uskoisin, että esimerkiksi Neste arvostaa öljyään enemmän varastossaan kuin paperina futuurimarkkinoilla. Tätä ylimääräistä hintaa, jonka käyttöomaisuuden ostajat ovat valmiita maksamaan fyysisistä omaisuuseristä, sanotaan convenience yieldiksi eli kätevyydestä johtuvaksi tuottoeroksi.

On tehtävä muutamia oletuksia, jotta voimme määrittää sijoitusomaisuudelle arbitraasivapaan hinnan.

1. Välityskulujen on oltava minimaaliset
2. Kaikilla toimijoilla on sama pääomatulojen veroaste
3. Toimijat kykenevät ottamaan lainaa ja lainaamaan samalla riskittömällä korolla
4. Toimijat hyödyntävät arbitraasin, jos sellainen ilmenee

Futuurien ja termiinien hinta voidaan mieltää usein samaksi, mutta näiden eroihin voivat vaikuttaa esimerkiksi korkotasojen suuret muutokset ennen termiinin erääntymistä.

Teoreettinen hinta

Termiinin, joka ei tuota kassavirtoja ennen erääntymistään, arbitraasivapaan hinnan voidaan ajatella olevan kohde-etuuden hinta kantokuluineen (Cost of Carry).

Mistä tämä oikein tulee?

Ajatellaan seuraavanlainen tilanne, jossa osakkeen hinta on sata rahaa, jatkuvasti kumuloituva riskitön korko on viisi prosenttia ja aika erääntymiseen on yksi vuosi. Mikäli termiinin hinta olisi jotain muuta kuin arbitraasivapaa hinta, olisi sillä mahdollista tehdä riskitöntä tuottoa.

Miten sijoittaja voi hyötyä tilanteesta, jossa termiinin hinta onkin suurempi kuin kohde-etuuden markkinahinta korkokustannuksineen?

Mikäli termiinin hinta olisi 108 rahaa eli suurempi kuin osakkeen hinta (100) korkokustannuksineen (5,127) rahaa, voisi sijoittaja tehdä riskitöntä tuottoa seuraavasti:

Sijoittajan olisi mahdollista myydä lyhyeksi termiiniä hintaan F₀ = 108 ja ostaa riskittömällä korolla (r) T ajaksi otetulla lainalla kohde-etuutta eli osaketta hintaan S₀ = 100. Sijoittaja täyttää termiinin lyhyeksi myynnin vaatimukset erääntymisessä omistamallaan osakkeella ja maksaa lainansa pankkiin termiinistä saaduilla tuloilla. Hänen on maksettava pankkiin lainaamansa pääoma sata rahaa, johon on lisätty korkokustannukset 5,127 rahaa eli yhteensä 105,127 rahaa, jolloin hän on tehnyt tuottoa lyhyeksi myynnistään saaman summan ja lainan takaisinmaksun välisen erotuksen verran eli 108 - 105,127 = 2,873.

Mitä jos tilanne olisi toisinpäin? Termiinin hinta onkin pienempi kuin kohde-etuuden markkinahinta korkokustannuksineen.

Mikäli termiinin hinta olisi pienempi kuin osakkeen hinta korkokustannuksineen, voisi sijoittaja tehdä riskitöntä tuottoa seuraavasti:

Sijoittajan olisi mahdollista myydä lyhyeksi osaketta hintaan S₀ = 100 ja laittaa rahat lyhyeksi myynnistä pankkiin kasvamaan korkoa riskittömällä korolla r ajaksi T. Näiden lisäksi, hän ostaa termiinin hintaan F₀ = 100. Sijoittaja täyttää vaatimukset erääntymisessä seuraavin askelin. Ensiksi hän lunastaa riskittömällä korolla kumuloituneen summan pankista. Tällä pääomalla hän lunastaa termiinissä sovittuun hintaan kohde-etuuden termiinin myyjältä. Ostettuaan kohde-etuuden sijoittaja sulkee lyhyeksi myyntinsä tällä osakkeella. Hän saa siis pankista S₀e^rT = 105,127 ja koska hän maksoi termiinin mukaan kohde-etuudesta F₀ = 100, hän on tehnyt tuottoa erääntymisessä ilman riskiä 105,127-100 = 5,127.

Otetaan vielä kaavio selkiyttämään kyseisiä tapahtumia.

Tämän tyyliset ajatukset myydä lyhyeksi johdannaista ja ostaa kohde-etuutta tai ostaa toista johdannaista ja myydä kohde-etuutta on toistuva logiikka johdannaisiin liittyvissä hinnoittelumalleissa.

Kulutuskäyttöön tarkoitetuilla tuotteilla huomaamme, että tämä arbitraasivapaa mallimme ei toimi kausivaihteluiden ja kätevyydestä johtuvan tuottoeron (Convenience Yield) kannalta. Esimerkiksi öljyn tuotanto saattaa olla alhaisempaa marraskuussa kuin joulukuussa, joten näinä kuukausina erääntyvien futuurien on reflektoitava kysynnän ja tarjonnan välistä suhdetta nostamalla marraskuun futuurien hintaa joulukuun futuurien hintaa korkeammaksi. On myös mahdollista, että moni toimija haluaa liiketoiminnan kausiluonteisuuden takia ostaa varastoon merkittäviä määrän raaka-ainetta, mikä ajaa mallissamme hintoja ohjaavan dynamiikan raiteiltaan.

Kassavirtoja ennen erääntymistä tuottava sopimus

Mikäli kohde-etuus tuottaa kassavirtoja ennen erääntymispäivää, joudutaan kaavaa muokkaamaan hieman. Ajatellaan tilanne, jossa sijoittajan ostaman termiinin kohde-etuus tuottaa kassavirtaa kaksi kertaa termiinin omistusjakson aikana. Kassavirtaa jaetaan 2,5 rahaa per osake termiinin pitoajan neljännen ja kahdeksannen kuukauden kohdilla. Oletetaan myös, että näiden periodien ajaksi riskitön korko olisi 4%. Tämä tarkoittaa sitä, että näiden tiedossa olevien rahavirtojen diskontattu nykyarvo:

Nämä tunnetut rahavirrat on otettava huomioon termiinin hinnoittelussa ja ne voidaan katsoa vähennettävän suoraan kohde-etuuden nykyhinnasta.

Voimme lähestyä tätä esimerkillä, jossa osakkeen hinta on S₀ = 100 ja myytävän termiini hinta on F₀ = 105. Riskittömän koron kerroin on e^rT = e^0,05 =1,051. Sijoittaja voi tässä tapauksessa tehdä tuottoa myymällä termiiniä lyhyeksi. Hänen kannattaa lainata pankista kolme erilaista lainaa. Osakkeen ostamista varten hänen pitää ottaa lainaa 100 rahaa. Tästä 100:sta rahasta hän saa kassavirtoina kahdessa erässä 2,5 rahaa eli ensimmäinen erä diskontattuna nykyarvoon 4 %:n riskittömällä korolla 2,5e^-0,04*(4/12) = 2,467 ja toinen erä 2,5e^-0,04*(8/12) = 2,434. Tämän vuoksi sijoittajan kannattaa ottaa ensimmäinen lainoista 2,467 4 %:n korolla neljäksi kuukaudeksi, toinen lainoista 2,434 4 %:n korolla kahdeksaksi kuukaudeksi ja viimeinen laina 100 - 2,467 - 2,434 = 95,1 5 %:n korolla koko vuodeksi. Tämä lainan takaisinmaksusumma erääntymispäivänä on 95,1e^-0,05 = 99,88. Erääntymispäivänä sijoittaja toimittaa termiinin mukaisesti osakkeen hintaan 105 rahaa ja maksaa viimeisen lainansa takaisin hintaan 99,88 rahaa, jolloin hän tekee voittoa ilman riskiä 105 - 99,88 = 5,12 rahaa.

Kassavirrat kumulatiiviseksi tuotoksi osana kohde-etuutta

Voimme ajatella kassavirtojen olevan osa jatkuvasti kumuloituvaa annualisoitua tuottoa suhteessa osakkeen hintaan. Voimme siis ajatella q:n olevan tunnettu tuotto osakkeelle, joka kumuloituu jatkuvasti. Näin saamme muokattua laskennallisesti mukavammaksi termiinin hinnoittelun yhtälöä.

Tätä on mahdollista soveltaa nyt myös kätevyydestä johtuvan tuottoeron tutkimiseen (Convenience Yield). Tätä eroa voimme lähestyä seuraavasti. Ajatellaan varastointikulujen olevan negatiivista kassavirtaa U, joten voimme muokata sen suoraan aikaisemmalla tavalla kaavaamme. Esimerkiksi öljy-yhtiö haluaa maksaa ekstraa varastossa olevasta öljystään, joten voimme ajatella tuottoeron (y) olevan osana termiinin hintaa seuraavasti.

Tässä pieni pläjäys, miten termiinien ja futuurien hintoja voidaan lähestyä arbitraasin näkökulmasta. Näistäkin asioista on eri näkemyksiä, kuten esimerkiksi odotetun spot-hinnan kautta määritetty arvo. Toivottavasti tästä tekstistä jäi käteen, miten myymällä lyhyeksi toista osaa johdannais-kohde-etuus parista ja ostamalla toista yhdistettynä riskittömällä korolla lainaamiseen auttaa hahmottamaan arbitraasittoman hinnoittelun viitekehystä.